Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (siêu hay)

Công thức tính khoảng cách từ là một điểm đến lựa chọn một phía phẳng phiu Toán 12 sẽ hỗ trợ học viên lớp 12 nắm rõ công thức, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện từ bại kế hoạch ôn luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong số bài bác ganh đua Toán 12.

Công thức tính khoảng cách từ là một điểm đến lựa chọn một phía phẳng phiu (siêu hay)

Quảng cáo

1. Công thức

Khoảng cơ hội kể từ điểm M_o(x_o; y_o; z_o) cho tới mặt mũi phẳng phiu (P): Ax + By + Cz + D = 0

(A² + B² + C² > 0) được xem bám theo công thức:

d(M_o, (P)) = $\frac{|A{x}_o+B{y}_o+C{z}_o+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính khoảng cách kể từ A(3; 0; −1) cho tới những mặt mũi phẳng phiu sau:

a) (P): x + 2y – z + 2 = 0;

b) (Q): 2x – hắn + 3z – 2 = 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta đem d(A, (P)) = $\frac{|1.3+2.0-1.(-1)+2|}{\sqrt{1^2+2^2+{(-1)}^2}}$ = $\sqrt{6}$.

b) Ta đem d(A, (Q)) = $\frac{|2.3-1.0+3.(-1)-2|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+3^2}}$ = $\frac{\sqrt{14}}{14}$.

Ví dụ 2. Cho điểm I(2; 1; −3) và mặt mũi phẳng phiu (P): 2x – hắn + 2z + m = 0. Tìm m nhằm khoảng cách kể từ I cho tới (P) vày 7.

Hướng dẫn giải

Ta có: d(I, (P)) = $\frac{|2.2-1.1+2.(-3)+m|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+2^2}}$ = $\frac{|m-3|}{3}$ = 7.

⇒ |m – 3| = 21.

TH1: m – 3 = 21 ⇒ m = 21 + 3 hoặc m = 24.

TH2: m – 3 = −21 ⇒ m = −21 + 3 hoặc m = −18.

Vậy m ∈ {−18; 24}.

3. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho mặt mũi phẳng phiu (P): 2x + hắn + 2z – 3 = 0 và điểm A(2; 4; −1). Tính khoảng cách kể từ điểm A cho tới mặt mũi phẳng phiu (P).

Bài 2. Cho mặt mũi phẳng phiu (P): x – 2y + 3z – 2 = 0 và (Q): 2x – 4y + 6z + 3 = 0.

a) Chứng minh rằng (P) //(Q).

b) Tính khoảng cách thân thích nhì mặt mũi phẳng phiu (P) và (Q).

Bài 3.

Tính độ cao của tứ diện ABCD biết A(5; 0; 1), B(1; 1; 1), C(2; 3; 4), D(5; 2; 3).

Bài 4.

Trong không khí với hệ tọa chừng Oxyz, mang lại mặt mũi phẳng phiu (Q): 2x – hắn + 2z – m = 0 và điểm A(2; 3; 2). Tìm m nhằm khoảng cách kể từ A cho tới (Q) vày 4.

Bài 5.

Tính khoảng cách thân thích nhì mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song (P): x – 2 = 0 và (Q): x – 9 = 0.

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 12 cần thiết hoặc khác:

• Điều khiếu nại tuy nhiên tuy nhiên, vuông góc của nhì mặt mũi phẳng

• Công thức ghi chép phương trình đàng thẳng

• Vị trí kha khá của hai tuyến đường thẳng

• Công thức ghi chép phương trình mặt mũi cầu

• Công thức xác lập tâm và nửa đường kính mặt mũi cầu